| Gegevens die in een computer worden opgeslagen, of draadloos over een netwerk worden verstuurd, worden altijd eerst gedigitaliseerd om een efficiënte opslag of overdracht mogelijk te maken. Dit geldt voor reguliere databestanden, maar ook voor foto's, audio, video en software. Cryptografische codes zijn wiskundige technieken voor de beveiliging van digitale informatie tegen afluisteren, ongeautoriseerde wijzigingen, herversturing en overig misbruik. Het is duidelijk dat veilige communicatie essentieel is om internet en mobiele communicatie optimaal te kunnen benutten. We denken hierbij aan elektronisch bankieren, betaalsystemen, e-commerce en m-commerce, maar we merken ook een toenemend aantal andere toepassingen, zoals databanken in de gezondheidszorg die op afstand toegankelijk zijn voor artsen, autonome pompen of spoorwissels die via een netwerk bediend worden, enzovoort. In al deze voorbeelden betreft het om gevoelige of kwetsbare data. Om die reden is cryptologie een essentieel instrument geworden voor de overheid, de zakenwereld en de industrie, maar ook voor de maatschappij in haar geheel. Alle cryptosystemen ongeacht het feit of ze direct toegepast worden voor privé of authenticatiedoeleinden, of dat ze ingebed zijn in veel complexere systemen zoals elektronische betalingen maken gebruik van een sleutel, die in feite een keten van tekens is, doorgaans van nullen en enen. Bij veel toepassingen, zoals bij internetbankieren, is de klant zich waarschijnlijk niet eens bewust van de onderliggende cryptologie die hij gebruikt. In symmetrische systemen zoals DES of AES delen de zender en de ontvangen een gemeenschappelijke sleutel die bekend is aan andere. In asymmetrische systemen, ook public-key cryptosystemen genoemd, heeft iedere gebruiker twee passende sleutels, waarvan er een algemeen bekend is en de ander geheimgehouden wordt. Er zijn veel probleemstellingen gerelateerd aan sleutels, maar in dit project concentreren wij ons op twee speciale buitengewoon wiskundige aspecten. |
